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quinta-feira, 24 de fevereiro de 2011

Cleópatra: a mais famosa rainha do Egito

                                            

Cleópatra foi a última Rainha da Dinastia ptolomaica que dominou o Egito após a Grécia ter invadido aquele país. Filha de Ptolomeu XII com sua irmã, ela subiu ao trono egípcio aos 17 anos de idade, após a morte do pai. Contudo, ela teve que dividir o trono com seu irmão, Ptolomeu XIII (com quem casou), e depois, com Ptolomeu XIV.
Biografia , personalidade e atuação política
Tinha uma grande preocupação com o luxo da corte e com a vaidade. Costumava enfeitar-se com jóias de ouro e pedras preciosas ( diamantes, esmeraldas, safiras e rubis ), que encomendava de artesãos ou ganhava de pessoas próximas e familiares.
A luta pelo poder entre ela e seus irmão gerou uma forte instabilidade política e econômica para o Egito. Diante disso, ela acabou exilada e decidiu pedir o auxílio de Roma ( atual Itália ). Sedutora e extremamente inteligente, ela sabia utilizar-se muito bem do poder que detinha. Num plano audacioso e arriscado, ela enviou a si própria, embrulhada dentro de um tapete, como presente a Júlio César. Após desenrolar-se do tapete, seu argumento foi tão ousado quanto seu plano, ao dizer que havia ficado encantada com as histórias amorosas de César e assim queria conhece-lo. Tornaram-se amantes e ele a ajudou assassinar seu irmão em 51 A.C. Após isto, ela tornou-se a rainha e foi para Roma, onde deu a luz a Cesarion. 
A rainha retornou à terra natal após o assassinato de César, em 44 a.C. Ainda mais ambiciosa, ela tomou conhecimento da posição importante que Marco Antônio se encontrava na Anatólia, que ocupava o cargo de  governador da porção oriental do Império Romano. Estimulada pela ambição que lhe era comum, a rainha seduziu este outro romano iniciando com ele um relacionamento amoroso em 37 A.C. 
Durante o período que estiveram em Alexandria, ela deu dois filhos a Marco Antonio que, em troca, devolveu-lhe os territórios de Cirene e outros, que até aquele momento, estavam sob o domínio do Império Romano. 
A atitude de Marco Antônio, que se deixava dominar cada vez mais pelo pode de sedução da rainha, devolvendo-lhe as terras que haviam sido conquistadas pelo Império Romano, incomodou de tal forma o Senado romano, que, este, declarou guerra a ambos. Após serem derrotados por Otávio na batalha naval de Ácio, ambos cometeram suicídio, tendo Cleópatra se deixado picar por uma serpente, em Alexandria, no ano 30 a.C. Após isto, o Egito voltou às mãos de Roma. 

Arte egípcia

As artes no Egito Antigo estavam muito relacionadas com a vida religiosa. A maioria das estátuas, pinturas, monumentos e obras arquitetônicas estavam ligados, direta ou indiretamente, aos temas religiosos.
Pintura Egípcia

Escrita e Pintura

Grande parte das pinturas eram feitas nas paredes das pirâmides. Estas obras retratavam a vida dos faraós, as ações dos deuses, a vida após a morte entre outros temas da vida religiosa. Estes desenhos eram feitos de maneira que as figuras eram mostradas de perfil. Os egípcios não trabalhavam com a técnica da perspectiva (imagens tridimensionais). Os desenhos eram acompanhados de textos, feitos em escrita hieroglífica (as palavras e expressões eram representadas por desenhos).
As tintas eram obtidas na natureza (pó de minérios, substâncias orgânicas, etc).

Escultura Egípcia



Nas tumbas de diversos faraós foram encontradas diversas esculturas do ouro. Os artistas egípcios conheciam muito bem as técnicas de trabalho artístico em ouro. Faziam estatuetas representando deuses e deusas da religião politeísta egípcia. O ouro também era utilizado para fazer máscaras mortuárias que serviam de proteção para o rosto da múmia.

Arquitetura Egípcia

Os egípcios desenvolveram vários conhecimentos matemáticos. Com isso, conseguiram erguer obras que sobrevivem até os dias de hoje. Templos, palácios e pirâmides foram construídos em homenagem aos deuses e aos faraós. Eram grandiosos e imponentes, pois deviam mostrar todo poder do faraó. Eram construídos com blocos de pedra, utilizando-se mão-de-obra escrava para o trabalho pesado.

Múmias do Egito

De acordo com a religião egípcia, a alma da pessoa necessitava de um corpo para a vida após a morte. Portanto, devia-se preservar este corpo para que ele recebesse de forma adequada a alma. Preocupados com esta questão, os egípcios desenvolveram um complexo sistema de mumificação.


O processo de mumificação


O processo era realizado por especialistas em mumificação e seguia as seguintes etapas:


1º - O cadáver era aberto na região do abdômen e retirava-se as víceras (fígado, coração, rins, intestinos, estômago, etc. O coração e outros órgãos eram colocados em recipientes a parte. O cérebro também era extraído. Para tanto, aplicava-se uma espécie de ácido pelas narinas, esperando o cérebro derreter. Após o derretimento, retirava-se pelos mesmos orifícios os pedaços de cérebro com uma espátula de metal.


2º - O corpo era colocado em um recipiente com natrão (espécie de sal) para desidratar e também matar bactérias.


3º - Após desidratado, enchia-se o corpo com serragem. Aplicava-se também alguns “perfumes” e outras substâncias para conservar o corpo. Textos sagrados eram colocados dentro do corpo.


4º - O corpo era envolvido em faixas de linho branco, sendo que amuletos eram colocados entre estas faixas.


Após a múmia estar finalizada, era colocada dentro de um sarcófago, que seria levado à pirâmide para ser protegido e conservado. O processo era tão eficiente que, muitas múmias, ficaram bem preservadas até os dias de hoje. Elas servem como importantes fontes de estudos para egiptólogos. Com o avanço dos testes químicos, hoje é possível identificar a causa da morte de faraós, doenças contraídas e, em muitos casos, até o que eles comiam.


Graças ao processo de mumificação, os egípcios avançaram muito em algumas áreas científicas. Ao abrir os corpos, aprenderam muito sobre a anatomia humana. Em busca de substâncias para conservar os corpos, descobriram a ação de vários elementos químicos.


esses tesouros da Rainha, inclusive sua bela cama de “dossel”, foram colocadas no seu túmulo, para seu deleite no outro mundo.

Pirâmides egípcias

Elas foram construídas  há mais de 2500 anos e resistem até hoje. Cercadas de mistérios, despertam interesse de historiadores, arqueólogos e estudiosos de civilizações antigas. Como resistiram a tantos séculos? Que segredos guardavam dentro delas? Qual função religiosa exerciam na sociedade?


Conhecendo as pirâmides 


A religião do Egito Antigo era politeísta, pois os egípcios acreditavam em vários deuses. Acreditavam também na vida após a morte e, portanto, conservar o corpo e os pertences para a outra vida era uma preocupação. Mas somente os faraós e alguns sacerdotes tinham condições econômicas de criarem sistemas de preservação do corpo, através do processo de mumificação. 
A pirâmide tinha a função abrigar e proteger o corpo do faraó mumificado e seus pertences (jóias, objetos pessoais e outros bens materiais) dos saqueadores de túmulos. Logo, estas construções tinham de ser bem resistentes, protegidas e de difícil acesso. Os engenheiros, que deviam guardar os segredos de construção das pirâmides, planejavam armadilhas e acessos falsos dentro das contruções. Tudo era pensado para que o corpo mumificado do faraó e seus pertences não fossem acessados.
As pirâmides foram construídas numa época em que os faraós exerciam máximo poder político, social e econômico no Egito Antigo. Quanto maior a pirâmide, maior seu poder e glória. Por isso, os faraós se preocupavam com a grandeza destas construções. Com mão-de-obra escrava, milhares muitas vezes, elas eram construídas com blocos de pedras que chegavam a pesar até duas toneladas. Para serem finalizadas, demoravam, muitas vezes, mais de 20 anos. Desta forma, ainda em vida, o faraó começava a planejar e executar a construção da pirâmide.
A matemática foi muito empregada na construção das pirâmides. Conhecedores desta ciência, os arquitetos planejavam as construções de forma a obter o máximo de perfeição possível. As pedras eram cortadas e encaixadas de forma perfeita. Seus quatro lados eram desenhados e construídos de forma simétrica, fatores que explicam a preservação delas até os dias atuais.
Ao encontrarem as pirâmides, muitas delas intactas, os arqueólogos se depararam com muitas informações do Egito Antigo. Elas possuem inscrições hieroglíficas, contando a vida do faraó ou trazendo orações para que os deuses soubessem dos feitos realizados pelo governante. 




Deuses egípcios

Mitologia egípcia e religião
No Egito Antigo, as pessoas seguiam uma religião politeísta, ou seja, acreditavam em vários deuses. Estas divindades possuíam algumas cararacterísticas (poderes) acima da capacidade humana. Poderiam, por exemplo, estar presente em vários locais ao mesmo tempo, assumir várias formas (até mesmo de animais) e interferir diretamente nos fenômenos da natureza. As cidades do Egito Antigo possuíam um deus protetor, que recebia oferendas e pedidos da população local.
 Conheça abaixo uma relação das principais divindades do Egito Antigo e suas características.

Nome do deus(a) O que representava
RáSol (principal deus da religião egípcia)
Tothsabedoria, conhecimento, representante da Lua
Anúbisos mortos e o submundo
Bastetfertilidade, protetora das mulheres grávidas
Hathoramor, alegria, dança, vinho, festas
Hóruscéu
Khnumcriatividade, controlador das águas do rio Nilo
Maetjustiça e equilíbrio
Ptahobras feitas em pedra
Sethtempestade, mal, desordem e violência
Sobekpaciência, astúcia
Osírisvida após a morte, vegetação
Ísisamor, magia
Tefnutnuvem e umidade
Chuar seco, luz do sol
Gebterra
Fonte: http://www.suapesquisa.com/musicacultura/deuses_egipcios.htm

Curiosidades

A maldição do faraó 

No começo do século XX, os arqueólogos descobriram várias pirâmides no Egito Antigo. Nelas, encontraram diversos textos, entre eles, um que dizia que: "morreria aquele que perturbasse o sono eterno do faráo". Alguns dias após a entrada nas pirâmides, alguns arqueólogos morreram de forma estranha e sem explicações. O medo espalhou-se entre muitas pessoas, pois os jornais divulgavam que a "maldição dos faraós" estava fazendo vítimas. Porém, após alguns estudos, verificou-se que os arqueólogos morreram, pois inalaram, dentro das pirâmides, fungos mortais que atacavam os órgãos do corpo. A ciência conseguiu explicar e desmistificar a questão.



Processo de mumificação


- Para transformar um corpo em múmia era muito caro naquela época. Portanto, apenas os faraós e sacerdotes eram mumificados.
- Alguns animais como, por exemplo, cães e gatos também foram mumificados no Egito Antigo.

Faraós egípcios

                                                 
                                             Tutankamon, o faraó menino

Os faraós eram os reis do Egito Antigo. Possuíam poderes absolutos na sociedade, decidindo sobre a vida política, religiosa, econômica e militar. Como a transmissão de poder no Egito era hereditária, o faraó não era escolhido através de voto, mas sim por ter sido filho de outro faraó. Desta forma, muitas dinastias perduraram centenas de anos no poder.
O poder dos faraós

Na civilização egípcia, os faraós eram considerados deuses vivos. Os egípcios acreditavam que estes governantes eram filhos diretos do deus Osíris, portanto agiam como intermediários entre os deuses e a população egípcia.

Os impostos arrecadados no Egito concentravam-se nas mãos do faraó, sendo que era ele quem decidia a forma que os tributos seriam utilizados. Grande parte deste valor arrecadado ficava com a própria família do faraó, sendo usado para a construção de palácios, monumentos, compra de jóias, etc. Outra parte era utilizada para pagar funcionários (escribas, militares, sacerdotes, administradores, etc) e fazer a manutenção do reino.

Ainda em vida o faraó começava a construir sua pirâmide, pois está deveria ser o túmulo para o seu corpo. Como os egípcios acreditavam na vida após a morte, a pirâmide servia para guardar, em segurança, o corpo mumificado do faraó e seus tesouros. No sarcófago era colocado também o livro dos mortos, contando todas as coisas boas que o faraó fez em vida. Esta espécie de biografia era importante, pois os egípcios acreditavam que Osíris (deus dos mortos) iria utiliza-la para julgar os mortos.

Exemplos de faraós famosos e suas realizações:
- Tutmés I – conquistou boa parte da Núbia e ampliou, através de guerras, territórios até a região do rio Eufrates.

- Tutmés III – consolidou o poder egípcio no continente africano após derrotar o reino de Mitani.

- Ransés II – buscou estabelecer relações pacíficas com os hititas, conseguindo fazer o reino egípcio obter grande desenvolvimento e prosperidade.

- Tutankamon – o faraó menino, governou o Egito de 10 a 19 anos de idade, quando morreu, provavelmente assassinado. A pirâmide deste faraó foi encontrada por arqueólogos em 1922. Dentro dela foram encontrados, além do sarcófago e da múmia, tesouros impressionantes.

quarta-feira, 23 de fevereiro de 2011

Processo de mumificação

                                          

Fonte: http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.historianet.com.br/imagens/religiaoegito_anubis.jpg&imgrefurl=http://www.historianet.com.br/conteudo/default.aspx%3Fcodigo%3D673&usg=__92rRzgt2fhwV7XVaQBgftk9_aGo=&h=173&w=193&sz=16&hl=pt-BR&start=0&zoom=1&tbnid=ViOzbbanTx4d9M:&tbnh=126&tbnw=140&ei=cn5lTfCZGIKSgQexuZS-Bg&prev=/images%3Fq%3Deg%25C3%25ADpcios%26um%3D1%26hl%3Dpt-BR%26sa%3DX%26biw%3D1024%26bih%3D677%26tbs%3Disch:10,200&um=1&itbs=1&iact=rc&dur=899&oei=cn5lTfCZGIKSgQexuZS-Bg&page=1&ndsp=24&ved=1t:429,r:21,s:0&tx=76&ty=77&biw=1024&bih=677

Imagens dos egípcios

                                                    
Fonte: http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.brasilescola.com/upload/e/deuses-dentro.JPG&imgrefurl=http://www.hploco.com/letra_j/jk/historia_egipcia.html&usg=__wmTLn90hTqREujeR0r2Cvk8ta2A=&h=247&w=224&sz=14&hl=pt-BR&start=0&zoom=1&tbnid=cUA0pfxehsE-eM:&tbnh=126&tbnw=101&ei=F39lTYrKC8_pgQfmzfy_Bw&prev=/images%3Fq%3Deg%25C3%25ADpcios%26um%3D1%26hl%3Dpt-BR%26sa%3DX%26biw%3D1024%26bih%3D677%26tbs%3Disch:1&um=1&itbs=1&iact=hc&vpx=313&vpy=72&dur=28&hovh=197&hovw=179&tx=104&ty=120&oei=cn5lTfCZGIKSgQexuZS-Bg&page=1&ndsp=24&ved=1t:429,r:1,s:0

Imagens dos egípcios

                                          

Fonte: http://www.google.com.br/imgres?imgurl=https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNZ3r-m0XIcptmpNlmVI5nzSKtbvYx2rrY-H96QfqS_VR-qNXkQ0MEKfuwujBZqiIdn1feqD1xVmbn5dpz3zOQjfm9WdoVjCX79Uux7R6y9x4X2oMWnPruiElgtq7ZPYyJDDm1CPf5h4s/s1600/DEUSES+EG%C3%8DPCIOS.jpg&imgrefurl=http://projetoaliga.blogspot.com/2010/05/espiritismo-antigo-e-moderno.html&usg=__Lis9J-9idhnv5pO-R1LrFxF6jiM=&h=296&w=451&sz=47&hl=pt-BR&start=1&zoom=1&tbnid=FcXoerVoniDX9M:&tbnh=83&tbnw=127&ei=cn5lTfCZGIKSgQexuZS-Bg&prev=/images%3Fq%3Deg%25C3%25ADpcios%26um%3D1%26hl%3Dpt-BR%26sa%3DX%26biw%3D1024%26bih%3D677%26tbs%3Disch:1&um=1&itbs=1

Hipatia


Entre os génios matemáticos da Antiguidade conta-se Hipátia (370 - 415), a primeira grande matemática (mulher) de que se tem conhecimento.
Hipátia era filha de Teão de Alexandria, também um matemático distinto e autor de várias obras, e irmã de Epifânio, segundo parece igualmente entendido em matemática. Sabe-se que seu pai, um eminente professor no Museu de Alexandria (do qual mais tarde se tornou director), foi simultaneamente seu tutor, seu professor e seu companheiro. 
    Hipátia teve uma esmerada educação que, para além de um cuidadoso treino físico diário, incluiu arte, ciência, literatura e filosofia. A oratória e a retórica, com grande importância na aceitação e integração das pessoas na sociedade da época, também não foram descuradas. No campo religioso, Hipátia recebeu informação sobre todos os sistemas de religião conhecidos, tendo seu pai assegurado que nenhuma religião ou crença lhe limitasse a busca e a construção do seu próprio conhecimento.
    Hipátia depressa eclipsou o irmão, devido ao seu saber, gentileza, palavra, talento e beleza. Depois de estudar geometria e astronomia em Alexandria, foi para Atenas estudar. Mais tarde regressou a Alexandria onde foi convidada para dar aulas no Museu, juntamente com aqueles que haviam sido seus professores. 
    Hipátia é um marco da História da Matemática que poucos conhecem, tendo sido equiparada a Ptolomeu (85 - 165),Euclides (c. 330 a. C. - 260 a. C.), Apolónio (262 a. C. - 190 a. C), Diofanto (século III a. C.) ou Hiparco (190 a. C. - 125 a. C.). A sua paixão pela matemática e a sua inteligência brilhante reflectiam-se nas suas aulas que atraíam estudantes de várias partes do mundo.
    Do seu trabalho, pouco chegou até nós. Alguns tratados foram destruídos com a Biblioteca, outros quando o templo de Serápis foi saqueado. Sabemos que desenvolveu estudos sobre a álgebra de Diofanto ("Sobre o Canon astronómico de Diofanto"), que escreveu um tratado sobre as secções cónicas de Apolónio ("Sobre as Cónicas de Apolónio") e alguns comentários sobre os matemáticos clássicos. Em em colaboração com o seu pai, terá escrito um tratado sobre Euclides.
    Um notável filósofo, Synesius de Cirene (370 - 413), foi seu aluno e escrevia-lhe frequentemente pedindo-lhe conselhos sobre o seu trabalho. Através destas cartas ficou-se a saber que Hipátia inventou alguns instrumentos para a astronomia (astrolábio e planisfério) e aparelhos usados na física, entre os quais um hidroscópio.
    A tragédia de Hipátia foi ter vivido numa época de luta entre o paganismo e o cristianismo que, na sua época, se tentava apoderar dos centros importantes então existentes. Hipátia era uma ilustre pagã e, em 415, a ira dos cristãos abateu-se sobre ela. Quando regressava do Museu, foi assaltada em plena rua pelos seguidores de São Cirilo e lapidada. Posteriormente o seu corpo foi lacerado com conchas de ostra, ou cacos de cerâmica, consoante as versões existentes. Os seus membros ensanguentados foram exibidos nas ruas. 


Papiro egípcio de Rhind

                                                    
                                                   Papiro egípcio de Rhind


   Papiro de Rhind ou papiro de Ahmes é um documento egípcio de cerca de 1650 a.C., onde um escriba de nome Ahmes detalha a solução de 85 problemas de aritmética, frações, cálculo de áreas, volumes, progressões, repartições proporcionais, regra de três simples, equações lineares,trigonometria básica e geometria. É um dos mais famosos antigos documentos matemáticos que chegaram aos dias de hoje, juntamente com o Papiro de Moscou.
História
   O papiro matemático de Rhind é uma cópia de um trabalho ainda mais antigo. Foi copiado por um escriba (escriturário egípcio) chamado Ahmes, em 1650 a.C, e por esse motivo também é referenciado por papiro de Ahmes. A papiro foi Inserir adquirido por Alexander Henry Rhind em Luxor, Egito, em 1858. O Museu britânico incorporou-o ao seu patrimônio em 1865, permanecendo em seu acervo até os dias atuais.


Fontes: http://pt.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Rhind
http://www.google.com.br/imgres?imgurl=https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUKJ4bD2kxCZnkKpDP9oD8YLemIX5-tk0hMIwIwBMq8_q0DUy9P_maQlYxDx3v0cWljd0kZWe09tQUeZdLpl3kF7PS9JEhYBjLafYrWSsR1TfEYg3LFfUhVS6gzOsEV2YIAeLRdC567vwC/s320/PapiroRhind.jpg&imgrefurl=http://marcolinoo.blogspot.com/2008_12_01_archive.html&usg=__uklCprY0dwzQXAuw8FmXjwsmmVU=&h=320&w=238&sz=35&hl=pt-br&start=0&zoom=1&tbnid=AxuKMtZE63G1HM:&tbnh=130&tbnw=97&ei=ZHtlTcG2GdPngQf398m_Bg&prev=/images%3Fq%3Dpapiros%2Bde%2Brhind%26um%3D1%26hl%3Dpt-br%26sa%3DN%26biw%3D1024%26bih%3D677%26tbs%3Disch:1&um=1&itbs=1&iact=hc&vpx=239&vpy=190&dur=1175&hovh=256&hovw=190&tx=102&ty=112&oei=ZHtlTcG2GdPngQf398m_Bg&page=1&ndsp=24&ved=1t:429,r:7,s:0

terça-feira, 22 de fevereiro de 2011

Frações egípcias

Uma fração escrita como uma soma de frações unitárias distintas é chamada de fração egípcia. Por exemplo, 2/5 = 1/3 + 1/15. Os egípcios nunca escreviam (e raciocinavam) com 2/5, apenas com 1/3 + 1/15. Qual é a vantagem de se lidar apenas com frações unitárias, também chamadas de recíprocos?
Há duas razões principais:
  • A primeira razão é a praticidade. É muito mais fácil dividir 5 sacos de trigo entre 8 pessoas usando frações unitárias do que fazer a mesma divisão pesando 5/8 dos grãos para cada um. Inicialmente podemos dar meio saco para cada um, o que significa que já dividimos 4 sacos (1/2 x 8 = 4). Resta um saco que, se for dividido em 8 partes, dá mais uma parte para cada um. E como dividir em 8 partes é apenas dividir o saco pela metade, estas metades novamente em metades e, finalmente, estas novas metades em metades... dá para fazer a divisão no "olhômetro". Portanto, 5/8 = 1/2 + 1/8.
  • A segunda razão é a facilidade de comparar quantidades. Se você não tiver uma calculadora disponível, você é capaz de dizer de pronto se 3/4 é maior do que 4/5? Normalmente precisamos fazer algumas contas, como 3/4 = 15/20 e 4/5 = 16/20, para poder afirmar que 4/5 é maior do que 3/4. Usando frações egípcias não é preciso fazer conta alguma. Veja a seguir:
Agora, se a pergunta fosse: o que é maior, 1/2 + 1/4 ou 1/2 + 1/4 + 1/20? A resposta é imediata. E tem mais, sabemos que o segundo valor é 1/20 maior do que o primeiro!
Antes de aprender como obter as frações egípcias, é bom reforçar um pouco a idéia da comparação de frações não unitárias. A tarefa é:
Image Problema 5: Qual fração é maior, 4/7 ou 5/8?
Image Problema 6: Qual fração é menor, 3/11 ou 2/7?

Transformando frações em frações egípcias

Como uma fração egípcia representada por n/d é a soma de frações unitárias, todas diferentes, cuja soma é n/b, o cálculo parece ser uma coisa muito rápida... hmmmmm... nem sempre. Para facilitar estes cálculos, utilize a ferramenta abaixo. Esta ferramenta dá apenas um dos vários resultados possíveis.


Fonte: http://www.numaboa.com/escolinha/matematica/240-calculando-com-os-egipcios?start=1 

sábado, 19 de fevereiro de 2011

Grandes matemáticos egípcios

EUCLIDES
Euclides de Alexandria (em grego antigo Εὐκλείδης Eukleidēs; 360 a.C. — 295 a;C.) foi um professor, matemático platônico e escritor possivelmente grego, muitas vezes referido como o "Pai da Geometria". Ele era ativo em Alexandria durante o reinado de Ptolomeu I(323-283 a.C.). Sua obra Os Elementos é uma das mais influentes na história da matemática, servindo como o principal livro para o ensino de matemática (especialmente geometria) desde a data da sua publicação até o fim do século XIX ou início do século XX. Nessa obra, os princípios do que é hoje chamado de geometria euclidiana foram deduzidos a partir de um pequeno conjunto de axiomas. Euclides também escreveu obras sobre perspectivas, seções cônicas, geometria esférica, teoria dos números e rigor.
                                                 
A geometria euclidiana é caracterizada pelo espaço euclidiano, imutável, simétrico e geométrico, metáfora do saber na antiguidade clássica e que se manteve incólume no pensamento matemático medieval e renascentista, pois somente nos tempos modernos puderam ser construídos modelos de geometrias não-euclidianas.
Euclides é a versão aportuguesada da palavra grega Εὐκλείδης, que significa "Boa Glória".
Vida
Pouco se sabe sobre a vida de Euclides, pois há apenas poucas referências a ele. Na verdade, as referências fundamentais sobre Euclides foram escritas séculos depois que ele viveu, por Proclo ePappus de Alexandria. Proclo apresenta Euclides apenas brevemente no seu Comentário sobre os Elementos, escrito no século V, onde escreve que Euclides foi o autor de Os Elementos, que foi mencionado por Arquimedes e que, quando Ptolomeu I perguntou a Euclides se não havia caminho mais curto para a geometria que Os Elementos, ele respondeu: "não há estrada real para a geometria". Embora a suposta citação de Euclides por Arquimedes foi considerada uma interpolação por editores posteriores de suas obras, ainda se acredita que Euclides escreveu suas obras antes das de Arquimedes. Além disso, a anedota sobre a "estrada real" é questionável, uma vez que é semelhante a uma história contada sobre Menecmo e Alexandre, o Grande. Na outra única referência fundamental sobre Euclides, Pappus mencionou brevemente no século IV que Apolônio "passou muito tempo com os alunos de Euclides em Alexandria, e foi assim que ele adquiriu um hábito de pensamento tão científico". Também se acredita que Euclides pode ter estudado na Academia de Platão, na Grécia.
A data e local de nascimento de Euclides e da data e as circunstâncias de sua morte são desconhecidas, e só aproximadamente estimada pela comparação com as figuras contemporâneas mencionadas nas referências. Nenhuma imagem ou descrição da aparência física de Euclides foi feita durante sua vida, em que foi vivida na antiguidade. Portanto, representação de Euclides em obras de arte é o produto da imaginação do artista.
Convidado por Ptolomeu I para compor o quadro de professores da recém fundada Academia, que tornaria Alexandria o centro do saber da época, tornou-se o mais importante autor de matemática da Antiguidade greco-romana e talvez de todos os tempos, com seu monumental Stoichia (Os elementos, 300 a.C.), no estilo livro de texto, uma obra em treze volumes, sendo cinco sobre geometria plana, três sobre números, um sobre a teoria das proporções, um sobre incomensuráveis e os três últimos sobre geometria no espaço. Escrita em grego, a obra cobria toda a aritmética, a álgebra e a geometria conhecidas até então no mundo grego, reunindo o trabalho de seus predecessores, como Hipócrates e Eudóxio, e sistematizava todo o conhecimento geométrico dos antigos e intercalava os teoremas já conhecidos então com a demonstração de muitos outros, que completavam lacunas e davam coerência e encadeamento lógico ao sistema por ele criado. Após sua primeira edição foi copiado e recopiado inúmeras vezes e, vertido para o árabe (774), tornou-se o mais influente texto científico de todos os tempos e um dos com maior número de publicações ao longo da história. Depois da queda do Império Romano, os seus livros foram recuperados para a sociedade européia pelos estudiosos muçulmanos da península Ibérica. Escreveu ainda Óptica (295 a.C.), sobre a óptica da visão e sobre astrologia, astronomia, música e mecânica, além de outros livros sobre matemática. Entre eles citam-se Lugares de superfície, Pseudaria, Porismas e mais algumas outras.
Algumas das suas obras como Os elementos, Os dados, outro livro de texto, uma espécie de manual de tabelas de uso interno na Academia e complemento dos seis primeiros volumes de Os Elementos, Divisão de figuras, sobre a divisão geométrica de figuras planas, Os Fenômenos, sobre astronomia, e Óptica, sobre a visão, sobreviveram parcialmente e hoje são, depois de A Esfera de Autólico, os mais antigos tratados científicos gregos existentes. Pela sua maneira de expor nos escritos deduz-se que tenha sido um habilíssimo professor.
Os Elementos
Embora muitos dos resultados em Os Elementos tiveram origem em matemáticos anteriores, uma das habilidades de Euclides foi apresentá-los em uma única estrutura logicamente coerente, tornando-a fácil de usar e de fácil referência, incluindo um sistema rigoroso de provas matemáticas que continua a ser a base da matemática 23 séculos mais tarde.
Não há menção de Euclides nas primeiras cópias ainda remanescentes de Os Elementos, e a maioria das cópias dizem que são "a partir da edição de Theon " ou as "palestras de Theon", enquanto o texto considerado primário, guardado pelo Vaticano, não menciona qualquer autor. A única referência que os historiadores se baseiam para Euclides ter escrito Os Elementos veio de Proclo, que brevemente em seu Comentário sobre Os Elementos atribui Euclides como o seu autor.


Fontes: http://pt.wikipedia.org/wiki/Euclides
http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/comum-mat/images/Euclid1.jpg&imgrefurl=http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/euclides/euclides.htm&usg=__-2DPJbNcuz6IWhslnb89XNTe6U4=&h=210&w=216&sz=10&hl=pt-BR&start=0&zoom=1&tbnid=WNCAZEcEh2gZ2M:&tbnh=130&tbnw=126&ei=-c1fTfXHBMeCgAfr6Y2qAQ&prev=/images%3Fq%3Deuclides%26um%3D1%26hl%3Dpt-BR%26sa%3DX%26biw%3D1024%26bih%3D677%26tbs%3Disch:1&um=1&itbs=1&iact=hc&vpx=324&vpy=88&dur=225&hovh=168&hovw=172&tx=91&ty=84&oei=-c1fTfXHBMeCgAfr6Y2qAQ&page=1&ndsp=27&ved=1t:429,r:1,s:0

sexta-feira, 18 de fevereiro de 2011

A importância dos Egípcios para a Matemática

   Os Egípcios tiveram grande importância para o desenvolvimento da Matemática, pois foram eles quem criaram os primeiros símbolos para representar números. Não podemos dizer ao certo quais foram os primeiros indícios da existência da Matemática no Egito, uma vez que o material no qual possivelmente existiriam escritas anteriores às mais antigas encontradas, pode não ter resistido à força do tempo. Os materiais encontrados que continham inscrições, existem a mais de três milênios de idade. Um dos mais resistentes materiais, opapiro, era produzido através de uma planta com o mesmo nome, de folhas longas e fibrosas, de onde se retirava um miolo esponjoso em forma de tiras Era seco de modo que toda a seiva fosse retirada, entrelaçavam-se as tiras e as mesmas eram prensadas, para posteriormente servir para anotações. Também foram encontradas inscrições em cunhas (inscrições em barro posteriormente endurecido pelo Sol). Tão importante quanto aos materiais anteriores eram as pedras, a principal delas, chamada de Pedra Rosetta, encontrada em 1799 e que continha importantes informações a respeito dos números. Havia nela uma numeração que baseava-se no sistema decimal. Determinados símbolos indicavam valores de 10, 100, 1000, 10.000 e 100.000. Por repetição desses símbolos, escrevia-se o número desejado. Obviamente, os símbolos tiveram de ser modificados com o tempo, pois não havia praticidade na sua utilização, mas ficava provada a precisão de contagem dos Egípcios. Devido as grandes enchentes que ocorriam de julho a outubro, todos os anos as terras de cada produtor precisavam ser demarcadas para uma correta cobrança de tributos (trigo e gado) ao Rei Sesóstris correspondente às terras efetivamente utilizadas. O procedimento para a medição contava com os chamados “puxadores de cordas”, os “harpedonaptas” (KARLSON,1961,p.83). A medição utilizava o método que mais tarde viria a ser chamado de Teorema de Pitágoras. 
   
   Consistia em uma corda com nós, formando triângulos retângulos de lados 3, 4 e 5. Com estes triângulos, eram formatados os retângulos correspondentes às áreas. Nasce, pois, a Geometria. Inicialmente, essas medições eram o suficiente, mas com o passar do tempo, houve a necessidade de se utilizar números fracionários para a exata medição, não somente de terras. Então surge o Papiro de Rhind. O Papiro de Rhind, mais conhecido como o Papiro Ahmes, é o maior e mais importante dos papiros encontrados. É uma das principais fontes de informação sobre os conhecimentos matemáticos dos egípcios da época. Tratam-se de escritos hieráticos, diferentes da escrita hieroglífica. Este papiro data mais de três milênios de anos e apresenta 84 problemas e soluções, relacionados a cerveja, pão e outras coisas do cotidiano para se expressar. Ainda, encontra-se no papiro uma incrível tabela para a transformação de frações gerais em somas de frações unitárias. Esta tabela demonstrava uma habilidade aritmética difícil de ser encontrar até mesmo nos dias de hoje, apesar de nossos recursos técnicos e tecnológicos. A operação aritmética fundamental no Egito era a adição. A multiplicação e divisão eram efetuadas no tempo de Ahmes por sucessivas duplações. Na divisão, inverte-se o processo de “duplação”: o divisor é dobrado sucessivamente ao invés do multiplicando. Além das notações citadas, ainda havia inúmeras outras cuja idéia estaria presente em estudos posteriores, como por exemplo, o Teorema de Pitágoras. Após a civilização egípcia, surgiram os romanos que passaram a utilizar as letras do próprio alfabeto para representar os números.


Fonte: http://calculaveis.blogspot.com/

História dos números egípcios

Durante muito tempo, o nosso campo da história da matemática mais rico repousava no Egito, devido à descoberta, em 1858, do chamado Papiro de Rhind, escrito por volta de 1650 a.C., mas que continha material ainda mais antigo.


Os Egípcios usaram o papiro e uma grande parte dos seus escritos conservaram-se devido ao clima seco.

A maior parte dos nossos conhecimentos sobre a matemática egípcia deriva de dois papiros: O Papiro de Rhind, que contém 85 problemas, e o chamado Papiro de Moscovo, talvez dois séculos mais antigo, que contém 25 problemas.

Os Egípcios da Antiguidade criaram um sistema muito interessante para escrever números, baseado em agrupamentos.

No sistema de numeração egípcia os números são representados por símbolos especiais para 1, 10, 100, 1000 e de uma forma aditiva:

1 era representado por uma marca que se parecia com um bastão I ;
2 era representado por duas marcas II ;
E assim por diante...


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Quando chegavam a 10, eles trocavam as 10 marcas,  por  um arco egip2.gif (895 bytes)), que indicava o agrupamento.

Feito isto, continuavam até ao 19...



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O 20 era representado por egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes).
Tinha-se, então, que até 90...
30
40
...
90
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egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)
...
egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)

Para registar 100, em vez de egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes), trocavam este agrupamento por um novo símbolo, que parecia um pedaço de corda enrolada, egip4.gif (880 bytes).
Juntando vários símbolos de cem, escreviam o 200, 300, ..., 900.

Dez marcas de 100 eram substituídas por um novo símbolo, que era a figura da flor de lótus, egip3.gif (918 bytes).

Desta forma, trocando cada dez marcas iguais por uma nova, eles escreviam todos os números de que necessitavam.

Vejamos os símbolos usados pelos egípcios e o que significava cada marca: