Grandes matemáticos egípcios

EUCLIDES

Euclides de Alexandria (em grego antigo Εὐκλείδης Eukleidēs; 360 a.C. — 295 a;C.) foi um professor, matemático platônico e escritor possivelmente grego, muitas vezes referido como o "Pai da Geometria". Ele era ativo em Alexandria durante o reinado de Ptolomeu I(323-283 a.C.). Sua obra Os Elementos é uma das mais influentes na história da matemática, servindo como o principal livro para o ensino de matemática (especialmente geometria) desde a data da sua publicação até o fim do século XIX ou início do século XX. Nessa obra, os princípios do que é hoje chamado de geometria euclidiana foram deduzidos a partir de um pequeno conjunto de axiomas. Euclides também escreveu obras sobre perspectivas, seções cônicas, geometria esférica, teoria dos números e rigor.

                                                 

A geometria euclidiana é caracterizada pelo espaço euclidiano, imutável, simétrico e geométrico, metáfora do saber na antiguidade clássica e que se manteve incólume no pensamento matemático medieval e renascentista, pois somente nos tempos modernos puderam ser construídos modelos de geometrias não-euclidianas.

Euclides é a versão aportuguesada da palavra grega Εὐκλείδης, que significa "Boa Glória".

Vida

Pouco se sabe sobre a vida de Euclides, pois há apenas poucas referências a ele. Na verdade, as referências fundamentais sobre Euclides foram escritas séculos depois que ele viveu, por Proclo ePappus de Alexandria. Proclo apresenta Euclides apenas brevemente no seu Comentário sobre os Elementos, escrito no século V, onde escreve que Euclides foi o autor de Os Elementos, que foi mencionado por Arquimedes e que, quando Ptolomeu I perguntou a Euclides se não havia caminho mais curto para a geometria que Os Elementos, ele respondeu: "não há estrada real para a geometria". Embora a suposta citação de Euclides por Arquimedes foi considerada uma interpolação por editores posteriores de suas obras, ainda se acredita que Euclides escreveu suas obras antes das de Arquimedes. Além disso, a anedota sobre a "estrada real" é questionável, uma vez que é semelhante a uma história contada sobre Menecmo e Alexandre, o Grande. Na outra única referência fundamental sobre Euclides, Pappus mencionou brevemente no século IV que Apolônio "passou muito tempo com os alunos de Euclides em Alexandria, e foi assim que ele adquiriu um hábito de pensamento tão científico". Também se acredita que Euclides pode ter estudado na Academia de Platão, na Grécia.

A data e local de nascimento de Euclides e da data e as circunstâncias de sua morte são desconhecidas, e só aproximadamente estimada pela comparação com as figuras contemporâneas mencionadas nas referências. Nenhuma imagem ou descrição da aparência física de Euclides foi feita durante sua vida, em que foi vivida na antiguidade. Portanto, representação de Euclides em obras de arte é o produto da imaginação do artista.

Convidado por Ptolomeu I para compor o quadro de professores da recém fundada Academia, que tornaria Alexandria o centro do saber da época, tornou-se o mais importante autor de matemática da Antiguidade greco-romana e talvez de todos os tempos, com seu monumental Stoichia (Os elementos, 300 a.C.), no estilo livro de texto, uma obra em treze volumes, sendo cinco sobre geometria plana, três sobre números, um sobre a teoria das proporções, um sobre incomensuráveis e os três últimos sobre geometria no espaço. Escrita em grego, a obra cobria toda a aritmética, a álgebra e a geometria conhecidas até então no mundo grego, reunindo o trabalho de seus predecessores, como Hipócrates e Eudóxio, e sistematizava todo o conhecimento geométrico dos antigos e intercalava os teoremas já conhecidos então com a demonstração de muitos outros, que completavam lacunas e davam coerência e encadeamento lógico ao sistema por ele criado. Após sua primeira edição foi copiado e recopiado inúmeras vezes e, vertido para o árabe (774), tornou-se o mais influente texto científico de todos os tempos e um dos com maior número de publicações ao longo da história. Depois da queda do Império Romano, os seus livros foram recuperados para a sociedade européia pelos estudiosos muçulmanos da península Ibérica. Escreveu ainda Óptica (295 a.C.), sobre a óptica da visão e sobre astrologia, astronomia, música e mecânica, além de outros livros sobre matemática. Entre eles citam-se Lugares de superfície, Pseudaria, Porismas e mais algumas outras.

Algumas das suas obras como Os elementos, Os dados, outro livro de texto, uma espécie de manual de tabelas de uso interno na Academia e complemento dos seis primeiros volumes de Os Elementos, Divisão de figuras, sobre a divisão geométrica de figuras planas, Os Fenômenos, sobre astronomia, e Óptica, sobre a visão, sobreviveram parcialmente e hoje são, depois de A Esfera de Autólico, os mais antigos tratados científicos gregos existentes. Pela sua maneira de expor nos escritos deduz-se que tenha sido um habilíssimo professor.

Os Elementos

Embora muitos dos resultados em Os Elementos tiveram origem em matemáticos anteriores, uma das habilidades de Euclides foi apresentá-los em uma única estrutura logicamente coerente, tornando-a fácil de usar e de fácil referência, incluindo um sistema rigoroso de provas matemáticas que continua a ser a base da matemática 23 séculos mais tarde.

Não há menção de Euclides nas primeiras cópias ainda remanescentes de Os Elementos, e a maioria das cópias dizem que são "a partir da edição de Theon " ou as "palestras de Theon", enquanto o texto considerado primário, guardado pelo Vaticano, não menciona qualquer autor. A única referência que os historiadores se baseiam para Euclides ter escrito Os Elementos veio de Proclo, que brevemente em seu Comentário sobre Os Elementos atribui Euclides como o seu autor.


Fontes: http://pt.wikipedia.org/wiki/Euclides
http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/comum-mat/images/Euclid1.jpg&imgrefurl=http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/euclides/euclides.htm&usg=__-2DPJbNcuz6IWhslnb89XNTe6U4=&h=210&w=216&sz=10&hl=pt-BR&start=0&zoom=1&tbnid=WNCAZEcEh2gZ2M:&tbnh=130&tbnw=126&ei=-c1fTfXHBMeCgAfr6Y2qAQ&prev=/images%3Fq%3Deuclides%26um%3D1%26hl%3Dpt-BR%26sa%3DX%26biw%3D1024%26bih%3D677%26tbs%3Disch:1&um=1&itbs=1&iact=hc&vpx=324&vpy=88&dur=225&hovh=168&hovw=172&tx=91&ty=84&oei=-c1fTfXHBMeCgAfr6Y2qAQ&page=1&ndsp=27&ved=1t:429,r:1,s:0

A importância dos Egípcios para a Matemática

   Os Egípcios tiveram grande importância para o desenvolvimento da Matemática, pois foram eles quem criaram os primeiros símbolos para representar números. Não podemos dizer ao certo quais foram os primeiros indícios da existência da Matemática no Egito, uma vez que o material no qual possivelmente existiriam escritas anteriores às mais antigas encontradas, pode não ter resistido à força do tempo. Os materiais encontrados que continham inscrições, existem a mais de três milênios de idade. Um dos mais resistentes materiais, opapiro, era produzido através de uma planta com o mesmo nome, de folhas longas e fibrosas, de onde se retirava um miolo esponjoso em forma de tiras Era seco de modo que toda a seiva fosse retirada, entrelaçavam-se as tiras e as mesmas eram prensadas, para posteriormente servir para anotações. Também foram encontradas inscrições em cunhas (inscrições em barro posteriormente endurecido pelo Sol). Tão importante quanto aos materiais anteriores eram as pedras, a principal delas, chamada de Pedra Rosetta, encontrada em 1799 e que continha importantes informações a respeito dos números. Havia nela uma numeração que baseava-se no sistema decimal. Determinados símbolos indicavam valores de 10, 100, 1000, 10.000 e 100.000. Por repetição desses símbolos, escrevia-se o número desejado. Obviamente, os símbolos tiveram de ser modificados com o tempo, pois não havia praticidade na sua utilização, mas ficava provada a precisão de contagem dos Egípcios. Devido as grandes enchentes que ocorriam de julho a outubro, todos os anos as terras de cada produtor precisavam ser demarcadas para uma correta cobrança de tributos (trigo e gado) ao Rei Sesóstris correspondente às terras efetivamente utilizadas. O procedimento para a medição contava com os chamados “puxadores de cordas”, os “harpedonaptas” (KARLSON,1961,p.83). A medição utilizava o método que mais tarde viria a ser chamado de Teorema de Pitágoras. 
   
   Consistia em uma corda com nós, formando triângulos retângulos de lados 3, 4 e 5. Com estes triângulos, eram formatados os retângulos correspondentes às áreas. Nasce, pois, a Geometria. Inicialmente, essas medições eram o suficiente, mas com o passar do tempo, houve a necessidade de se utilizar números fracionários para a exata medição, não somente de terras. Então surge o Papiro de Rhind. O Papiro de Rhind, mais conhecido como o Papiro Ahmes, é o maior e mais importante dos papiros encontrados. É uma das principais fontes de informação sobre os conhecimentos matemáticos dos egípcios da época. Tratam-se de escritos hieráticos, diferentes da escrita hieroglífica. Este papiro data mais de três milênios de anos e apresenta 84 problemas e soluções, relacionados a cerveja, pão e outras coisas do cotidiano para se expressar. Ainda, encontra-se no papiro uma incrível tabela para a transformação de frações gerais em somas de frações unitárias. Esta tabela demonstrava uma habilidade aritmética difícil de ser encontrar até mesmo nos dias de hoje, apesar de nossos recursos técnicos e tecnológicos. A operação aritmética fundamental no Egito era a adição. A multiplicação e divisão eram efetuadas no tempo de Ahmes por sucessivas duplações. Na divisão, inverte-se o processo de “duplação”: o divisor é dobrado sucessivamente ao invés do multiplicando. Além das notações citadas, ainda havia inúmeras outras cuja idéia estaria presente em estudos posteriores, como por exemplo, o Teorema de Pitágoras. Após a civilização egípcia, surgiram os romanos que passaram a utilizar as letras do próprio alfabeto para representar os números.


Fonte: http://calculaveis.blogspot.com/

História dos números egípcios

Durante muito tempo, o nosso campo da história da matemática mais rico repousava no Egito, devido à descoberta, em 1858, do chamado Papiro de Rhind, escrito por volta de 1650 a.C., mas que continha material ainda mais antigo.

Os Egípcios usaram o papiro e uma grande parte dos seus escritos conservaram-se devido ao clima seco.

A maior parte dos nossos conhecimentos sobre a matemática egípcia deriva de dois papiros: O Papiro de Rhind, que contém 85 problemas, e o chamado Papiro de Moscovo, talvez dois séculos mais antigo, que contém 25 problemas.

Os Egípcios da Antiguidade criaram um sistema muito interessante para escrever números, baseado em agrupamentos.

No sistema de numeração egípcia os números são representados por símbolos especiais para 1, 10, 100, 1000 e de uma forma aditiva:

1 era representado por uma marca que se parecia com um bastão I ;

2 era representado por duas marcas II ;

E assim por diante...

3	4	5	6	7	8	9
|||	||||	|||||	||||||	|||||||	||||||||	|||||||||

Quando chegavam a 10, eles trocavam as 10 marcas,  por  um arco ), que indicava o agrupamento.

Feito isto, continuavam até ao 19...

10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
	|	||	|||	||||	|||||	||||||	|||||||	||||||||	|||||||||

O 20 era representado por .

Tinha-se, então, que até 90...

30	40	...	90
		...

Para registar 100, em vez de , trocavam este agrupamento por um novo símbolo, que parecia um pedaço de corda enrolada, .

Juntando vários símbolos de cem, escreviam o 200, 300, ..., 900.

Dez marcas de 100 eram substituídas por um novo símbolo, que era a figura da flor de lótus, .

Desta forma, trocando cada dez marcas iguais por uma nova, eles escreviam todos os números de que necessitavam.

Vejamos os símbolos usados pelos egípcios e o que significava cada marca:

Símbolo Egípcio	Descrição do símbolo	O número na nossa notação
|	bastão	1
	calcanhar	10
	rolo de corda	100
	flor de lótus	1000
	dedo a apontar	10000
	peixe	100000
	homem	1000000

Fontes: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/numeracao_egipcia.htm
http://www.google.com.br/imgres?imgurl=https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnm8pIoVndgu0acxEo2vyUsR9jJSteZykObz513KNoDJ6-uwE30ZLd3UTrx_38cE5shAsxMv5DhdgRZJ8aPSi0cHCYiyPGn6B9-AbiNigL_IzFPr5E72SZ9MWYJJ6KDGOSCjZ7pvGmr3s/s320/img01.j

História do Antigo Egito

A civilização egípcia antiga desenvolveu-se no nordeste africano (margens do            rio   Nilo) entre 3200 a.C (unificação do norte e sul) a 32 a.c (domínio romano).

Como a região é formada por um deserto (Saara), o rio Nilo ganhou uma extrema importância para os egípcios. O rio era utilizado como via de transporte (através de barcos) de mercadorias e pessoas. As águas do rio Nilo também eram utilizadas para beber, pescar e fertilizar as margens, nas épocas de cheias,         favorecendo a agricultura.

A sociedade egípcia estava dividida em várias camadas, sendo que o faraó era a autoridade máxima, chegando a ser considerado um deus na Terra. Sacerdotes, militares e escribas (responsáveis pela escrita) também ganharam importância na sociedade. Esta era sustentada pelo trabalho e impostos pagos por camponeses, artesãos e pequenos comerciantes. Os escravos também compunham a sociedade egípcia e, geralmente, eram pessoas capturadas em guerras.Trabalhavam muito e nada recebiam por seu trabalho, apenas água e comida.  

A escrita egípcia também foi algo importante para este povo, pois permitiu a divulgação de idéias, comunicação e controle de impostos. Existiam duas formas principais de escrita: a escrita demótica (mais simplificada e usada para assuntos do cotidiano) e a hieroglífica (mais complexa e formada por desenhos e símbolos). As paredes internas das pirâmides eram repletas de textos que falavam sobre a vida do faraó, rezas e mensagens para espantar possíveis saqueadores. Uma espécie de papel chamado papiro, que era produzido a partir de uma planta de mesmo nome, também era utilizado para registrar os textos. 


A economia egípcia era baseada principalmente na agricultura que era realizada, principalmente, nas margens férteis do rio Nilo. Os egípcios também praticavam o comércio de mercadorias e o artesanato. Os trabalhadores rurais eram constantemente convocados pelo faraó para prestarem algum tipo de trabalho em obras públicas (canais de irrigação, pirâmides, templos, diques).  


A religião egípcia era repleta de mitos e crenças interessantes. Acreditavam na existência de vários deuses (muitos deles com corpo formado por parte de ser humano e parte de animal sagrado) que interferiam na vida das pessoas. As oferendas e festas em homenagem aos deuses eram muito realizadas e tinham como objetivo agradar aos seres superiores, deixando-os felizes para que ajudassem nas guerras, colheitas e momentos da vida. Cada cidade possuía deus protetor e templos religiosos em sua homenagem.
Como acreditavam na vida após a morte, mumificavam os cadáveres dos faraós colocando-os em pirâmides, com o objetivo de preservar o corpo. A vida após a morte seria definida, segundo crenças egípcias, pelo deus Osíris em seu tribunal de julgamento. O coração era pesado pelo deus da morte, que mandava para uma vida na escuridão aqueles cujo órgão estava pesado (que tiveram uma vida de atitudes ruins) e para uma outra vida boa aqueles de coração leve. Muitos animais também eram considerados sagrados pelos egípcios, de acordo com as características que apresentavam : chacal (esperteza noturna), gato (agilidade), carneiro (reprodução), jacaré (agilidade nos rios e pântanos), serpente (poder de ataque), águia (capacidade de voar), escaravelho (ligado a ressurreição).


A civilização egípcia destacou-se muito nas áreas de ciências.Desenvolveram conhecimentos importantes na área da matemática, usados na construção de pirâmides e templos. Na medicina, os procedimentos de mumificação, proporcionaram importantes conhecimentos sobre o funcionamento do corpo humano.


No campo da arquitetura podemos destacar a construção de templos, palácios e pirâmides. Estas construções eram financiadas e administradas pelo governo dos faraós. Grande parte delas eram erguidas com grandes blocos de pedra, utilizando mão-de-obra escrava. As pirâmides e a esfinge de Gizé são as construções mais conhecidas do Egito Antigo.

Fontes: http://www.suapesquisa.com/egito/
http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.pistissophiah.org/images4/civilizacao_egito.jpg&imgrefurl=http://www.pistissophiah.org/iniciacao.htm&usg=__rUwFe3DTONc8gp5HjMvIEjwMAV0=&h=375&w=500&sz=49&hl=pt-br&start=0&zoom=1&tbnid=unfA5IHhdjeMRM:&tbnh=163&tbnw=206&ei=Fr5eTdb2H9OdgQf5qPDGDQ&prev=/images%3Fq%3Degipcios%26um%3D1%26hl%3Dpt-br%26sa%3DN%26biw%3D1024%26bih%3D677%26tbs%3Disch:10,3&um=1&itbs=1&iact=rc&dur=429&oei=Fr5eTdb2H9OdgQf5qPDGDQ&page=1&ndsp=14&ved=1t:429,r:7,s:0&tx=85&ty=72&biw=1024&bih=677