sexta-feira, 18 de fevereiro de 2011

A importância dos Egípcios para a Matemática

   Os Egípcios tiveram grande importância para o desenvolvimento da Matemática, pois foram eles quem criaram os primeiros símbolos para representar números. Não podemos dizer ao certo quais foram os primeiros indícios da existência da Matemática no Egito, uma vez que o material no qual possivelmente existiriam escritas anteriores às mais antigas encontradas, pode não ter resistido à força do tempo. Os materiais encontrados que continham inscrições, existem a mais de três milênios de idade. Um dos mais resistentes materiais, opapiro, era produzido através de uma planta com o mesmo nome, de folhas longas e fibrosas, de onde se retirava um miolo esponjoso em forma de tiras Era seco de modo que toda a seiva fosse retirada, entrelaçavam-se as tiras e as mesmas eram prensadas, para posteriormente servir para anotações. Também foram encontradas inscrições em cunhas (inscrições em barro posteriormente endurecido pelo Sol). Tão importante quanto aos materiais anteriores eram as pedras, a principal delas, chamada de Pedra Rosetta, encontrada em 1799 e que continha importantes informações a respeito dos números. Havia nela uma numeração que baseava-se no sistema decimal. Determinados símbolos indicavam valores de 10, 100, 1000, 10.000 e 100.000. Por repetição desses símbolos, escrevia-se o número desejado. Obviamente, os símbolos tiveram de ser modificados com o tempo, pois não havia praticidade na sua utilização, mas ficava provada a precisão de contagem dos Egípcios. Devido as grandes enchentes que ocorriam de julho a outubro, todos os anos as terras de cada produtor precisavam ser demarcadas para uma correta cobrança de tributos (trigo e gado) ao Rei Sesóstris correspondente às terras efetivamente utilizadas. O procedimento para a medição contava com os chamados “puxadores de cordas”, os “harpedonaptas” (KARLSON,1961,p.83). A medição utilizava o método que mais tarde viria a ser chamado de Teorema de Pitágoras
   
   Consistia em uma corda com nós, formando triângulos retângulos de lados 3, 4 e 5. Com estes triângulos, eram formatados os retângulos correspondentes às áreas. Nasce, pois, a Geometria. Inicialmente, essas medições eram o suficiente, mas com o passar do tempo, houve a necessidade de se utilizar números fracionários para a exata medição, não somente de terras. Então surge o Papiro de Rhind. O Papiro de Rhind, mais conhecido como o Papiro Ahmes, é o maior e mais importante dos papiros encontrados. É uma das principais fontes de informação sobre os conhecimentos matemáticos dos egípcios da época. Tratam-se de escritos hieráticos, diferentes da escrita hieroglífica. Este papiro data mais de três milênios de anos e apresenta 84 problemas e soluções, relacionados a cerveja, pão e outras coisas do cotidiano para se expressar. Ainda, encontra-se no papiro uma incrível tabela para a transformação de frações gerais em somas de frações unitárias. Esta tabela demonstrava uma habilidade aritmética difícil de ser encontrar até mesmo nos dias de hoje, apesar de nossos recursos técnicos e tecnológicos. A operação aritmética fundamental no Egito era a adição. A multiplicação e divisão eram efetuadas no tempo de Ahmes por sucessivas duplações. Na divisão, inverte-se o processo de “duplação”: o divisor é dobrado sucessivamente ao invés do multiplicando. Além das notações citadas, ainda havia inúmeras outras cuja idéia estaria presente em estudos posteriores, como por exemplo, o Teorema de Pitágoras. Após a civilização egípcia, surgiram os romanos que passaram a utilizar as letras do próprio alfabeto para representar os números.


Fonte: http://calculaveis.blogspot.com/

História dos números egípcios

Durante muito tempo, o nosso campo da história da matemática mais rico repousava no Egito, devido à descoberta, em 1858, do chamado Papiro de Rhind, escrito por volta de 1650 a.C., mas que continha material ainda mais antigo.


Os Egípcios usaram o papiro e uma grande parte dos seus escritos conservaram-se devido ao clima seco.

A maior parte dos nossos conhecimentos sobre a matemática egípcia deriva de dois papiros: O Papiro de Rhind, que contém 85 problemas, e o chamado Papiro de Moscovo, talvez dois séculos mais antigo, que contém 25 problemas.

Os Egípcios da Antiguidade criaram um sistema muito interessante para escrever números, baseado em agrupamentos.

No sistema de numeração egípcia os números são representados por símbolos especiais para 1, 10, 100, 1000 e de uma forma aditiva:

1 era representado por uma marca que se parecia com um bastão I ;
2 era representado por duas marcas II ;
E assim por diante...


3
4
5
6
7
8
9
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Quando chegavam a 10, eles trocavam as 10 marcas,  por  um arco egip2.gif (895 bytes)), que indicava o agrupamento.

Feito isto, continuavam até ao 19...



10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
egip2.gif (895 bytes)
egip2.gif (895 bytes)|
egip2.gif (895 bytes)||
egip2.gif (895 bytes)|||
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egip2.gif (895 bytes)||||||||
egip2.gif (895 bytes)|||||||||


O 20 era representado por egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes).
Tinha-se, então, que até 90...
30
40
...
90
egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)
egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)
...
egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)

Para registar 100, em vez de egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes)egip2.gif (895 bytes), trocavam este agrupamento por um novo símbolo, que parecia um pedaço de corda enrolada, egip4.gif (880 bytes).
Juntando vários símbolos de cem, escreviam o 200, 300, ..., 900.

Dez marcas de 100 eram substituídas por um novo símbolo, que era a figura da flor de lótus, egip3.gif (918 bytes).

Desta forma, trocando cada dez marcas iguais por uma nova, eles escreviam todos os números de que necessitavam.

Vejamos os símbolos usados pelos egípcios e o que significava cada marca:


Símbolo Egípcio
Descrição do símbolo
O número na nossa notação
|
bastão
1
egip2.gif (895 bytes)
calcanhar
10
egip4.gif (880 bytes)
rolo de corda
100
egip3.gif (918 bytes)
flor de lótus
1000
egip5.gif (899 bytes)
dedo a apontar
10000
egip6.gif (920 bytes)
peixe
100000
egip7.gif (1065 bytes)
homem
1000000


Fontes: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/numeracao_egipcia.htm
http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://3.bp.blogspot.com/_YcTVQVWm0v4/SkdaNv6rFsI/AAAAAAAAARA/Y20cefkU5pg/s320/img01.j

História do Antigo Egito



A civilização egípcia antiga desenvolveu-se no nordeste africano (margens do            rio   Nilo) entre 3200 a.C (unificação do norte e sul) a 32 a.c (domínio romano).
Como a região é formada por um deserto (Saara), o rio Nilo ganhou uma extrema importância para os egípcios. O rio era utilizado como via de transporte (através de barcos) de mercadorias e pessoas. As águas do rio Nilo também eram utilizadas para beber, pescar e fertilizar as margens, nas épocas de cheias,         favorecendo a agricultura.

sociedade egípcia estava dividida em várias camadas, sendo que o faraó era a autoridade máxima, chegando a ser considerado um deus na Terra. Sacerdotes, militares e escribas (responsáveis pela escrita) também ganharam importância na sociedade. Esta era sustentada pelo trabalho e impostos pagos por camponeses, artesãos e pequenos comerciantes. Os escravos também compunham a sociedade egípcia e, geralmente, eram pessoas capturadas em guerras.Trabalhavam muito e nada recebiam por seu trabalho, apenas água e comida.  
A escrita egípcia também foi algo importante para este povo, pois permitiu a divulgação de idéias, comunicação e controle de impostos. Existiam duas formas principais de escrita: a escrita demótica (mais simplificada e usada para assuntos do cotidiano) e a hieroglífica (mais complexa e formada por desenhos e símbolos). As paredes internas das pirâmides eram repletas de textos que falavam sobre a vida do faraó, rezas e mensagens para espantar possíveis saqueadores. Uma espécie de papel chamado papiro, que era produzido a partir de uma planta de mesmo nome, também era utilizado para registrar os textos. 


economia egípcia era baseada principalmente na agricultura que era realizada, principalmente, nas margens férteis do rio Nilo. Os egípcios também praticavam o comércio de mercadorias e o artesanato. Os trabalhadores rurais eram constantemente convocados pelo faraó para prestarem algum tipo de trabalho em obras públicas (canais de irrigação, pirâmides, templos, diques).  


religião egípcia era repleta de mitos e crenças interessantes. Acreditavam na existência de vários deuses (muitos deles com corpo formado por parte de ser humano e parte de animal sagrado) que interferiam na vida das pessoas. As oferendas e festas em homenagem aos deuses eram muito realizadas e tinham como objetivo agradar aos seres superiores, deixando-os felizes para que ajudassem nas guerras, colheitas e momentos da vida. Cada cidade possuía deus protetor e templos religiosos em sua homenagem.
Como acreditavam na vida após a morte, mumificavam os cadáveres dos faraós colocando-os em pirâmides, com o objetivo de preservar o corpo. A vida após a morte seria definida, segundo crenças egípcias, pelo deus Osíris em seu tribunal de julgamento. O coração era pesado pelo deus da morte, que mandava para uma vida na escuridão aqueles cujo órgão estava pesado (que tiveram uma vida de atitudes ruins) e para uma outra vida boa aqueles de coração leve. Muitos animais também eram considerados sagrados pelos egípcios, de acordo com as características que apresentavam : chacal (esperteza noturna), gato (agilidade), carneiro (reprodução), jacaré (agilidade nos rios e pântanos), serpente (poder de ataque), águia (capacidade de voar), escaravelho (ligado a ressurreição).


civilização egípcia destacou-se muito nas áreas de ciências.Desenvolveram conhecimentos importantes na área da matemática, usados na construção de pirâmides e templos. Na medicina, os procedimentos de mumificação, proporcionaram importantes conhecimentos sobre o funcionamento do corpo humano.


No campo da arquitetura podemos destacar a construção de templos, palácios e pirâmides. Estas construções eram financiadas e administradas pelo governo dos faraós. Grande parte delas eram erguidas com grandes blocos de pedra, utilizando mão-de-obra escrava. As pirâmides e a esfinge de Gizé são as construções mais conhecidas do Egito Antigo.