Os egípcios da Antiguidade possuíam um sistema numérico decimal não-posicional, ou seja, a posição ocupada pelos algarismos não tinha influência no valor que representavam. Havia símbolos para 1, 10, 1.000, 10.000, 100.000 e 1.000.000. Os detalhes deste sistema e os símbolos usados são descritos no texto Numerais egípcios.
Usando seus "algarismos", os egípcios faziam adições e subtrações agrupando e rearranjando os símbolos. A multiplicação e a divisão baseavam-se essencialmente em múltiplos binários. As frações eram comumente utilizadas, mas apenas as frações unitárias eram permitidas, com duas honrosas exceções para 2/3 e 3/4. Todas outras eram escritas como a soma de frações de numerador 1. A geometria se limitava a áreas, volumes e similaridade. Os egípcios também resolviam algumas equações algébricas, assim como sistemas de equações de segundo grau.
Parece que a fama dos matemáticos egípcios atravessou fronteiras. Sabe-se que Thales, Pitágoras e outras feras da matemática visitaram o Egito para ampliar seus conhecimentos. Então, nada mais justo do que pegar uma carona e ver o que havia de tão interessante naquela época
Adição e Subtração
Vamos tomar como exemplo uma adição bem simples: 28 + 5. Observe na figura 1 como o conjunto das unidades foi agrupado e como um conjunto de 10 unidades foi substituído pelo símbolo que corresponde a 10.
Fig.1 - Somando com algarismos hieroglíficos
A subtração obedecia o critério inverso. Os símbolos que correspondiam ao valor a ser subtraído eram retirados do valor original. Caso fosse necessário, alguns símbolos do valor original podiam ser desmembrados em 10 símbolos do valor imediatamente abaixo dele. A figura 2 mostra como o método era aplicado.
Fig.2 - Subtraindo com algarismos hieroglíficos
Multiplicação
Os egípcios baseavam as operações de multiplicação dobrando o multiplicando e os resultados obtidos, um jeito muito peculiar (e rápido) de encontrar o resultado desejado. Acompanhe o exemplo abaixo, onde serão usados algarismos arábicos para multiplicar 35 por 12:
35 x 1 = 35 ........ 35 x 1
35 x 2 = 70 ........ 35 x 2
70 x 2 = 140 ........ 35 x 4
140 x 2 = 280 ........ 35 x 8
280 x 2 = 560 ........ 35 x 16
O multiplicador 12 pode ser visto como 4 + 8 = 12. Selecionando 4 e 8 da tabela acima, pode-se escrever a multiplicação de uma outra maneira:
35 x 12 = 35 x (4 + 8)
= (35 x 4) + (35 x 8)
= 140 + 280
35 x 12 = 420
A preguiça é a mãe da invenção . Para facilitar os cálculos de multiplicação, os egípcios perceberam que dava muito menos trabalho calcular uma tabela de valores dobrados cujos resultados pudessem, posteriormente, ser utilizados numa simples soma. O exercício mostrado a seguir dá uma idéia do ganho de tempo e de esforço:
Divisão
Se a multiplicação é a soma sucessiva de um determinado valor, a divisão é o número de vezes que determinado valor pode ser subtraído de outro. Por exemplo: 2 x 3 é o mesmo que 2 + 2 + 2 = 6 e 6 ÷ 2 = 3 significa que podemos subtrair 2 de 6 três vezes. Sabendo disso, como é que os egípcios calculavam uma divisão como, por exemplo, 329 ÷ 12? Novamente criavam tabelas de valores dobrados tomando por base o dividendo:
12 x 1 = 12
12 x 2 = 24
12 x 4 = 48
12 x 8 = 96
12 x 16 = 192
12 x 32 = 384
Depois disso, subtraíam do dividendo o valor da tabela que estivesse logo abaixo. Do resultado obtido, subtraíam novamente o valor da tabela logo abaixo e assim sucessivamente até não ser mais possível realizar subtrações como mostrado a seguir:
329 - 192 = 137 ......... (192 = 12 x 16)
137 - 96 = 41 ......... ( 96 = 12 x 8)
41 - 24 = 17 ......... ( 24 = 12 x 2)
17 - 12 = 5 ......... ( 12 = 12 x 1)
Estas operações mostravam que
329 = (12 x 16) + (12 x 8) + (12 x 2) + (12 x 1) + 5
= 12 x (16 + 8 + 2 + 1) + 5
= (12 x 27) + 5
329 = 27 + 5/12
Ora, acabamos de ver que os egípcios não admitiam frações que não fossem unitárias. Como é que ficava a fração 5/12 obtida nesta divisão? Ela era transformada em 5/12 = 1/3 + 1/12 e o resultado era mostrado como:
329 ÷ 12 = 27 + 1/3 + 1/12
E aí gostaram , bacana né ?!
Fonte : http://www.numaboa.com/escolinha/matematica/240-calculando-com-os-egipcios
Problema 5: Qual fração é maior, 4/7 ou 5/8?
