Uma fração escrita como uma soma de frações unitárias distintas é chamada de fração egípcia. Por exemplo, 2/5 = 1/3 + 1/15. Os egípcios nunca escreviam (e raciocinavam) com 2/5, apenas com 1/3 + 1/15. Qual é a vantagem de se lidar apenas com frações unitárias, também chamadas de recíprocos?
Há duas razões principais:
- A primeira razão é a praticidade. É muito mais fácil dividir 5 sacos de trigo entre 8 pessoas usando frações unitárias do que fazer a mesma divisão pesando 5/8 dos grãos para cada um. Inicialmente podemos dar meio saco para cada um, o que significa que já dividimos 4 sacos (1/2 x 8 = 4). Resta um saco que, se for dividido em 8 partes, dá mais uma parte para cada um. E como dividir em 8 partes é apenas dividir o saco pela metade, estas metades novamente em metades e, finalmente, estas novas metades em metades... dá para fazer a divisão no "olhômetro". Portanto, 5/8 = 1/2 + 1/8.
- A segunda razão é a facilidade de comparar quantidades. Se você não tiver uma calculadora disponível, você é capaz de dizer de pronto se 3/4 é maior do que 4/5? Normalmente precisamos fazer algumas contas, como 3/4 = 15/20 e 4/5 = 16/20, para poder afirmar que 4/5 é maior do que 3/4. Usando frações egípcias não é preciso fazer conta alguma. Veja a seguir:
Agora, se a pergunta fosse: o que é maior, 1/2 + 1/4 ou 1/2 + 1/4 + 1/20? A resposta é imediata. E tem mais, sabemos que o segundo valor é 1/20 maior do que o primeiro!
Antes de aprender como obter as frações egípcias, é bom reforçar um pouco a idéia da comparação de frações não unitárias. A tarefa é:
Problema 5: Qual fração é maior, 4/7 ou 5/8? Problema 6: Qual fração é menor, 3/11 ou 2/7?Transformando frações em frações egípcias
Como uma fração egípcia representada por n/d é a soma de frações unitárias, todas diferentes, cuja soma é n/b, o cálculo parece ser uma coisa muito rápida... hmmmmm... nem sempre. Para facilitar estes cálculos, utilize a ferramenta abaixo. Esta ferramenta dá apenas um dos vários resultados possíveis.
Nenhum comentário:
Postar um comentário